Hồng y Duka sinh ngày 26 tháng 4 năm 1943 tại Hradec Králové, Tiệp Khắc. Năm 1960, sau khi tốt nghiệp trung học và không thể tiếp tục học nghề, ông làm việc trong một nhà máy và phục vụ 2 năm trong quân đội. Sau đó, vào năm 1965, ông được nhận vào Khoa Thần học tọa lạc tại đường Sts Cyril và Methodius ở Litomĕřice. Vào ngày 5 tháng 1 năm 1968[2] hoặc 6 tháng 1 năm 1969,[3] ông bí mật gia nhập Dòng Anh Em Thuyết Giáo, một dòng không được chính quyền bấy giờ công nhận. Gia nhập dòng này, ông được đặt tên là Dominik. Ngoài ra, ông còn sở hữu văn bằng về thần học.[2] Ông thụ phong linh mục vào ngày 22 tháng 6 năm 1970, là linh mục Dòng Anh Em Thuyết Giáo, bởi Giám mục Stepán Trochta, S.D.B., Giám mục chính tòa Giáo phận Litoměřice.[3] Năm 1975, chính quyền dừng việc cho phép linh mục Duka làm "người quản lí việc tôn giáo" và vì thế, trong những năm sau đó, ông trở thành nhân viên thiết kế tại một nhà máy ô tô. Trong khi làm việc tại nhà máy, ông vẫn tiếp tục nghiên cứu và tham dự những cuộc gặp bí mật với các thành viên Dòng Đa Minh.[2]

Từ năm 1975 đến năm 1986, ông làm quản lý học vụ tỉnh dòng và từ năm 1976 đến năm 1981, ông tham gia việc giảng dạy các chủng sinh. Ông cũng đã giúp thiết lập một trung tâm nghiên cứu tôn giáo bí mật và tổ chức các hoạt động cho các tu sĩ Ða Minh trẻ tuổi. Năm 1981 ông bị kết án 15 tháng tù ở Plzeň-Bory, bị buộc tội "hoạt động tôn giáo trái phép".[2]

Năm 1986, ông thành bề trên của tỉnh dòng Đa Minh. Tháng 11 năm 1989, ông được bầu làm Chủ tịch Hội đồng các Bề trên của Cộng hòa Séc, và từ năm 1992 đến năm 1996, ông là Phó Chủ tịch Liên minh các Hội nghị Thượng đỉnh Chính phủ Châu Âu. Ông cũng dạy thần học Kinh thánh tại Đại học Palacký, Olomouc, và là một thành viên của Ủy ban Kiểm định Chính phủ từ năm 1990 đến năm 1998.[2]